Q10 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2011)

Seja $ABC$ um triângulo agudo. Denote por $B_0$ e $C_0$ os pés das altitudes dos vértices $B$ e $C$, respectivamente. Seja $X$ um ponto dentro do triângulo $ABC$ tal que a reta $BX$ seja tangente à circunferência do triângulo $AX{C}_0$ e a linha $CX$ seja tangente à circunferência do triângulo $AX{B}_0$. Mostre que a reta $AX$ é perpendicular a $BC$.