Q8 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2011)

Seja $n\ge 3$ um inteiro. Em uma competição do tipo MEMO, há participantes de $3n$, há n idiomas falados e cada participante fala exatamente três idiomas diferentes. Prove que pelo menos $\lceil \frac{2n}{9}\rceil$ dos idiomas falados podem ser escolhidos de tal forma que nenhum participante fale mais do que dois dos idiomas escolhidos. Observação. $\lceil x\rceil$ é o menor inteiro maior ou igual a $x$.