Q6 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2011)

Sejam $a,b,c$ números reais positivos tais que $$\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}=2.$$ Prove que $$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{2}\ge \frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}.$$