Q5 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2011)

Encontre todas as funções $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ tal que a igualdade $$y^{2}f(x)+x^{2}f(y)+xy=xyf(x+y)+x^2+y^2$$ vale para todo $x,y\in \mathbb{R}$, onde $\mathbb{R}$ é o conjunto dos números reais.