Q3 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2011)

Em um plano, os círculos ${\mathcal{K}}_1$ e ${\mathcal{K}}_2$ com centros $I_1$ e $I_2$, respectivamente, se cruzam em dois pontos $A$ e $B$. Suponha que $\angle I_{1}A{I}_2$ seja obtuso. A tangente a ${\mathcal{K}}_1$ em $A$ cruza ${\mathcal{K}}_2$ novamente em $C$ e a tangente a ${\mathcal{K}}_2$ em $A$ cruza ${\mathcal{K}}_1$ novamente em $D$. Seja ${\mathcal{K}}_3$ a circunferência do triângulo $BCD$. Seja $E$ o ponto médio desse arco $CD$ de ${\mathcal{K}}_3$ que contém $B$. As linhas $AC$ e $AD$ cruzam ${\mathcal{K}}_3$ novamente em $K$ e $L$, respectivamente. Prove que a reta $AE$ é perpendicular a $KL$.