Q12 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2010)

Recebemos um inteiro positivo $n$ que não é uma potência de dois. Mostre que existe um inteiro positivo $m$ com as duas propriedades a seguir: (a) $m$ é o produto de dois inteiros positivos consecutivos; (b) a representação decimal de $m$ consiste em dois blocos idênticos com $n$ dígitos. (4ª Olimpíada de Matemática da Europa Central, Competição por Equipes, Problema 8)