Q6 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2010)

Para cada inteiro $n⩾2$, determine a maior constante real $C_n$ tal que para todos os números reais positivos $a_1,\dots ,a_n$ temos $$\frac{a_1^2+\dots +a_n^2}{n}⩾{\left(\frac{a_1+\dots +a_n}{n}\right)}^2+C_n\cdot (a_1-a_n{)}^2\text{mbox}.$$ (4ª Olimpíada de Matemática da Europa Central, Competição por Equipe, Problema 2)