Q5 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2010)

Três sequências estritamente crescentes $$a_1,a_2,a_3,\dots ,b_1,b_2,b_3,\dots ,c_1,c_2,c_3,\dots$$ de inteiros positivos são fornecidas. Todo inteiro positivo pertence a exatamente uma das três sequências. Para cada inteiro positivo $n$, as seguintes condições são válidas: (a) $c_{a_n}=b_n+1$; (b) $a_{n+1}>b_n$; (c) o número $c_{n+1}{c}_n-(n+1)c_{n+1}-n{c}_n$ é par. Encontre $a_{2010}$, $b_{2010}$ e $c_{2010}$. (4ª Olimpíada de Matemática da Europa Central, Competição por Equipes, Problema 1)