Q3 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2010)

Temos um quadrilátero cíclico $ABCD$ com um ponto $E$ na diagonal $AC$ tal que $AD=AE$ e $CB=CE$. Seja $M$ o centro do círculo circunscrito $k$ do triângulo $BDE$. O círculo $k$ intercepta a reta $AC$ nos pontos $E$ e $F$. Prove que as linhas $FM$, $AD$ e $BC$ se encontram em um ponto. (4ª Olimpíada de Matemática da Europa Central, Competição Individual, Problema 3)