Q2 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2010)

Todos os divisores positivos de um inteiro positivo $N$ são escritos em um quadro-negro. Dois jogadores $A$ e $B$ jogam o seguinte jogo fazendo movimentos alternados. Na primeira jogada, o jogador $A$ apaga $N$. Se o último número apagado for $d$, o próximo jogador apaga um divisor de $d$ ou um múltiplo de $d$. O jogador que não puder fazer uma jogada perde. Determine todos os números $N$ para os quais $A$ pode ganhar independentemente dos movimentos de $B$. (4ª Olimpíada de Matemática da Europa Central, Competição Individual, Problema 2)