Q1 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2010)

Encontre todas as funções $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ tais que para todo $x,y\in \mathbb{R}$, temos $$f(x+y)+f(x)f(y)=f(xy)+(y+1)f(x)+(x+1)f(y).$$