Q9 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2009)

Seja $ABCD$ um paralelogramo com $\angle BAD=60$ e denote por $E$ a interseção de suas diagonais. A circunferência do triângulo $ACD$ encontra a linha $BA$ em $K\ne A$, a linha $BD$ em $P\ne D$ e a linha $BC$ em $L\ne C$. A linha $EP$ intercepta a circunferência do triângulo $CEL$ nos pontos $E$ e $M$. Prove que os triângulos $KLM$ e $CAP$ são congruentes.