Q7 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2009)

Os números $0$, $1$, $\dots$, $n$ ($n\ge 2$) são escritos em um quadro-negro. Em cada passo apagamos um inteiro que é a média aritmética de dois números diferentes que ainda restam no quadro-negro. Fazemos esses passos até que nenhum outro inteiro possa ser apagado. Seja $g(n)$ o menor número possível de inteiros deixados no quadro-negro no final. Encontre $g(n)$ para cada $n$.