Q6 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2009)

Sejam $a$, $b$, $c$ números reais tais que para cada duas das equações $$x^2+ax+b=0,x^2+bx+c=0,x^2+cx+a=0$$ existe exatamente um número real que satisfaz ambos. Determine todos os valores possíveis de $a^2+b^2+c^2$.