Q5 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2009)

Sejam $x$, $y$, $z$ números reais que satisfazem $x^2+y^2+z^2+9=4(x+y+z)$. Prove que $$x^4+y^4+z^4+16(x^2+y^2+z^2)\ge 8(x^3+y^3+z^3)+27$$ e determinar quando a igualdade é válida.