Q2 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2009)

Suponha que temos $n\ge 3$ cores distintas. Seja $f(n)$ o maior inteiro com a propriedade de que todo lado e toda diagonal de um polígono convexo com $f(n)$ vértices podem ser coloridos com uma de $n$ cores da seguinte maneira: (i) São utilizadas pelo menos duas cores, (ii) quaisquer três vértices do polígono determinam ou três segmentos da mesma cor ou de três cores diferentes. Mostre que $f(n)\le (n-1{)}^2$ com igualdade para infinitos valores de $n$.