Q3 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2008)

Seja $ABC$ um triângulo isósceles com $AC=BC.$ Sua circunferência toca $AB$ em $D$ e $BC$ em $E.$ Uma reta distinta de $AE$ passa por $A$ e intercepta a circunferência em $F$ e $G.$ A linha $AB$ intercepta a linha $EF$ e $EG$ em $K$ e $L,$, respectivamente. Prove que $DK=DL.$