Q2 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2008)

Considere um tabuleiro de xadrez $n\times n$ com $n>1,n\in \mathbb{N}.$ Quantas possibilidades existem para colocar $2n-2$ pedrinhas idênticas no tabuleiro (cada uma em um campo/lugar diferente ) de modo que não haja duas pedras na mesma diagonal do tabuleiro de xadrez. Duas pedrinhas estão na mesma diagonal do tabuleiro de xadrez se o segmento de conexão dos pontos médios dos respectivos campos for paralelo a uma das diagonais do quadrado $n\times n$.