Q7 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2007)

Um tetraedro é chamado de MEMO-tetraedro se todos os seis comprimentos laterais são diferentes inteiros positivos onde um deles é $2$ e um deles é $3$. Seja $l(T)$ a soma dos comprimentos laterais do tetraedro $T$. (a) Encontre todos os inteiros positivos $n$ de modo que exista um MEMO-Tetraedro $T$ com $l(T)=n$. (b) Quantos pares de tetraedros MEMO não congruentes $T$ satisfazendo $l(T)=2007$ existem? Dois tetraedros são ditos não congruentes se um não pode ser obtido do outro por uma composição de reflexões em planos, translações e rotações. (Não é necessário provar que os tetraedros não são degenerados, ou seja, que têm volume positivo).