Q3 Matemática  (Middle European Mathematical Olympiad 2007)

Seja $k$ um círculo e $k_1,k_2,k_3,k_4$ quatro círculos menores com seus centros $O_1,O_2,O_3,O_4$ respectivamente, em $k$. Para $i=1,2,3,4$ e $k_5=k_1$ os círculos $k_i$ e $k_{i+1}$ se encontram em $A_i$ e $B_i$ tal que $A_i$ está em $k$. Os pontos $O_1,A_1,O_2,A_2,O_3,A_3,O_4,A_4$ estão nessa ordem em $k$ e são diferentes em pares. Prove que $B_1{B}_2{B}_3{B}_4$ é um retângulo.