Q3 Matemática  (Mediterranean Mathematics Olympiad 2021)

Seja $ABC$ um triângulo equiângulo com circunferência circunscrita $\omega$. Seja o ponto $F\in AB$ e o ponto $E\in AC$ de modo que $\angle ABE+\angle ACF=60^{\circ }$. A circunferência do triângulo $AFE$ intercepta a circunferência $\omega$ no ponto $D$. As meias linhas $DE$ e $DF$ cruzam a linha por $B$ e $C$ nos pontos $X$ e $Y$. Prove que o incentro do triângulo $DXY$ é independente da escolha de $E$ e $F$. (Os ângulos no enunciado do problema não são direcionados. Supõe-se que $E$ e $F$ são escolhidos de tal forma que as meias linhas $DE$ e $DF$ de fato interceptam a linha através de $B$ e $C$ .)