Q2 Matemática  (Mediterranean Mathematics Olympiad 2021)

Para cada sequência $p_1<p_2<\cdots <p_8$ de oito números primos, determine o maior inteiro $N$ para o qual a equação a seguir não tem solução em inteiros positivos $x_1,\dots ,x_8$: $$p_1{p}_2\cdots p_8\left(\frac{x_1}{p_1}+\frac{x_2}{p_2}+\cdots +\frac{x_8}{p_8}\right)=N$$ Proposto por Gerhard Woeginger, Áustria