Q1 Matemática  (Mediterranean Mathematics Olympiad 2021)

Determine o menor inteiro positivo $M$ com a seguinte propriedade: Para cada escolha de inteiros $a,b,c$, existe um polinômio $P(x)$ com coeficientes inteiros tal que $P(1)=aM$ e $P(2)=bM$ e $P(4)=cM$. Proposto por Gerhard Woeginger, Áustria