Q4 Matemática  (Mediterranean Mathematics Olympiad 2020)

Sejam $P,Q,R$ três pontos em um círculo $k_1$ com $|PQ|=|PR|$ e $|PQ|>|QR|$. Seja $k_2$ a circunferência de centro em $P$ que passa por $Q$ e $R$. A circunferência de centro $Q$ por $R$ intercepta $k_1$ em outro ponto $X\ne R$ e intercepta $k_2$ em outro ponto $Y\ne R$. Os dois pontos $X$ e $R$ estão em lados diferentes da linha através de $PQ$. Mostre que os três pontos $P$, $X$, $Y$ estão em uma linha comum.