Q4 Matemática  (Mediterranean Mathematics Olympiad 2019)

Seja $P$ um ponto no interior de um triângulo equilátero de altura $1$, e seja $x,y,z$ as distâncias de $P$ aos três lados do triângulo. Prove que $$x^2+y^2+z^2\ge x^3+y^3+z^3+6xyz$$