Q2 Matemática  (Mediterranean Mathematics Olympiad 2019)

Seja $m_1<m_2<\cdots <m_s$ uma sequência de $s\ge 2$ inteiros positivos, nenhum dos quais pode ser escrito como a soma de (dois ou mais) outros números distintos na sequência. Para cada inteiro $r$ com $1\le r<s$, prove que $$r\cdot m_r+m_s\ge (r+1)(s-1).$$ (Proposto por Gerhard Woeginger, Áustria)