Q2 Matemática  (Mediterranean Mathematics Olympiad 2018)

Seja $ABC$ um triângulo agudo. Sejam $E$ e $F$ pontos em $BC$, de modo que os ângulos $BAE$ e $FAC$ sejam iguais. As linhas $AE$ e $AF$ cruzam o círculo de $ABC$ nos pontos $M$ e $N$. Nas semirretas $AB$ e $AC$ temos os pontos $P$ e $R$, tais que o ângulo $PEA$ é igual ao ângulo $B$ e o ângulo $AER$ é igual ao ângulo $C$. Seja $L$ a interseção de $AE$ e $PR$ e $D$ a interseção de $BC$ e $LN$. Prove que $$\frac{1}{|MN|}+\frac{1}{|EF|}=\frac{1}{|ED|}.$$