Q3 Matemática  (Mediterranean Mathematics Olympiad 2017)

Um conjunto $S$ de inteiros é Balear se houver dois (não necessariamente distintos) elementos $s,s^{\prime }\in S$ cuja soma $s+s^{\prime }$ é uma potência de dois; caso contrário, é chamado de conjunto não-balear. Encontre um inteiro $n$ tal que $\{1,2,\dots ,n\}$ contenha um conjunto não balear de 99 elementos, enquanto todos os subconjuntos de 100 elementos são baleares.