Q2 Matemática  (Mediterranean Mathematics Olympiad 2017)

Determine o menor inteiro $n$ para o qual existem inteiros $x_1,\dots ,x_n$ e inteiros positivos $a_1,\dots ,a_n$ de modo que \begin{align*} x_1+\cdots+x_n &=0,\\ a_1x_1+\cdots+a_nx_n& \gt 0, \text{ e }\\ a_1^2x_1+\cdots+a_n^2x_n & \lt 0. \end{alinhar*}