Q1 Matemática  (Mediterranean Mathematics Olympiad 2017)

Seja $ABC$ um triângulo equilátero e seja $P$ algum ponto de sua circunferência. Determine todos os inteiros positivos $n$, para os quais o valor da soma $S_n(P)=|PA{|}^n+|PB{|}^n+|PC{|}^n$ é independente da escolha do ponto $P$.