Q2 Matemática  (Mediterranean Mathematics Olympiad 2016)

Sejam $a,b,c$ números reais positivos com $a+b+c=3$. Prove que $$\sqrt{\frac{b}{a^2+3}}+\sqrt{\frac{c}{b^2+3}}+\sqrt{\frac{a}{c^2+3}}\le \frac{3}{2}\sqrt[4]{\frac{1}{abc}}$$