Q1 Matemática  (Mediterranean Mathematics Olympiad 2016)

Seja $ABC$ um triângulo. Seja $D$ o ponto de interseção da bissetriz em $A$ com $BC$. Seja $T$ o ponto de interseção da reta tangente à circunferência do triângulo $ABC$ no ponto $A$ com a reta que passa por $B$ e $C$. Seja $I$ o ponto de interseção da linha ortogonal com $AT$ pelo ponto $D$ com a altura $h_a$ do triângulo no ponto $A$. Seja $P$ o ponto médio de $AB$, e seja $O$ o circuncentro do triângulo $ABC$. Seja $M$ o ponto de intersecção de $AB$ e $TI$, e seja $F$ o ponto de intersecção de $PT$ e $AD$. Prove: $MF$ e $AO$ são ortogonais entre si.