Q3 Matemática  (Mediterranean Mathematics Olympiad 2015)

No plano cartesiano ${\mathbb{R}}^2,$ cada triângulo contém um ponto mediterrâneo em seus lados ou em seu interior, mesmo que o triângulo seja degenerado em um segmento ou um ponto. Os pontos do Mediterrâneo têm as seguintes propriedades: (i) Se um triângulo é simétrico em relação a uma linha que passa pela origem $(0,0)$, então o ponto do Mediterrâneo está nessa linha. (ii) Se o triângulo $DEF$ contém o triângulo $ABC$ e se o triângulo $ABC$ contém os pontos mediterrâneos $M$ de $DEF,$ então $M$ é o ponto mediterrâneo do triângulo $ABC.$ Encontre todas as posições possíveis para o ponto Mediterrâneo do triângulo com vértices $(-3,5),(12,5),(3,11).$