Q3 Matemática  (Mediterranean Mathematics Olympiad 2014)

Prove que para todo inteiro $S\ge 100$ existe um inteiro $P$ para o qual a seguinte história pode ser verdadeira: O matemático pergunta ao dono da loja: `` Quanto custam a mesa, o armário e a estante?'' O dono da loja responde: ``Cada item custa um valor inteiro positivo de Euros. A mesa é mais cara que o armário, e o armário é mais caro que a estante. A soma dos três preços é $S$ e seu produto é $P$.'' O matemático pensa e reclama: ``Isso não é informação suficiente para determinar os três preços!'' (Proposta por Gerhard Woeginger, Áustria)