Q1 Matemática (Mediterranean Mathematics Olympiad 2014)

01 | Mediterranean Mathematics Olympiad | 2014 | Matemática

Sejam $a_{1}, \dots, a_{n}$ e $b_{1} \dots, b_{n}$ números reais $2 n$ . Prove que existe um inteiro $k$ com $1 \leq k \leq n$ tal que $\sum_{i = 1}^{n} ∣ a_{i} - a_{k} ∣ \leq \sum_{i = 1}^{n} ∣ b_{i} - a_{k} ∣.$ (Proposto por Gerhard Woeginger, Áustria)