Q1 Matemática  (Mediterranean Mathematics Olympiad 2012)

Para um número real $\alpha >0$, considere a sequência real infinita definida por $x_1=1$ e $$\alpha x_n=x_1+x_2+\cdots +x_{n+1}\text{mbox}forn\ge 1.$$ Determine o menor $\alpha$ para o qual todos os termos desta sequência são reais positivos. (Proposto por Gerhard Woeginger, Áustria)