Q4 Matemática  (Mediterranean Mathematics Olympiad 2011)

Seja $D$ o pé da bissetriz interna do ângulo $\angle A$ do triângulo $ABC$. A reta que une os incentros dos triângulos $ABD$ e $ACD$ corta $AB$ e $AC$ em $M$ e $N$, respectivamente. Mostre que $BN$ e $CM$ se encontram na bissetriz $AD$.