Q3 Matemática  (Mediterranean Mathematics Olympiad 2011)

Um tetraedro regular de altura $h$ tem um tetraedro de altura $xh$ cortado por um plano paralelo à base. Quando o tronco restante é colocado em uma de suas faces inclinadas em um plano horizontal, ele está prestes a cair. (Em outras palavras, quando o tronco restante é colocado em uma de suas faces inclinadas em um plano horizontal, a projeção do centro de gravidade G do tronco é um ponto da base menor dessa face inclinada.) Mostre que $x$ é uma raiz da equação $x^3+x^2+x=2$.