Q2 Matemática  (Mediterranean Mathematics Olympiad 2011)

Seja $A$ um conjunto finito de reais positivos, seja $B=\{x/y\mid x,y\in A\}$ e $C=\{xy\mid x,y\in A\}$. Mostre que $|A|\cdot |B|\le |C{|}^2$. (Proposto por Gerhard Woeginger, Áustria)