Q1 Matemática  (Mediterranean Mathematics Olympiad 2011)

Um polinômio mediterrâneo tem apenas raízes reais e é da forma $$P(x)=x^{10}-20x^9+135x^8+a_7{x}^7+a_6{x}^6+a_5{x}^5+a_4{x}^4+a_3{x}^3+a_2{x}^2+a_{1}x+a_0$$ com coeficientes reais $a_0\dots ,a_7$. Determine o maior número real que ocorre como raiz de algum polinômio mediterrâneo. (Proposto por Gerhard Woeginger, Áustria)