Q3 Matemática  (Mediterranean Mathematics Olympiad 2010)

Sejam $A^{\prime }\in (BC),$ $B^{\prime }\in (CA),C^{\prime }\in (AB)$ os pontos de tangência dos círculos descritos do triângulo $△ABC$ com os lados de $tri\hat{a}nguloABC.$ Seja $R^{\prime }$ o circumradius do triângulo $△A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }.$ Mostre que $$R^{\prime }=\frac{1}{2r}\sqrt{2R\left(2R-h_a\right)\left(2R-h_b\right)\left(2R-h_c\right)}$$ onde, como de costume, $R$ é o circumradius de $△ABC,$ r é o raio de $△ABC,$ e $h_a,h_b,h_c$ são os comprimentos das altitudes de $△ABC.$