Q2 Matemática  (Mediterranean Mathematics Olympiad 2009)

Seja $ABC$ um triângulo com $90^{\circ }\ne \angle A\ne 135^{\circ }$. Sejam $D$ e $E$ pontos externos ao triângulo $ABC$ tais que $DAB$ e $EAC$ sejam triângulos isósceles com ângulos retos em $D$ e $E$. Seja $F=BE\cap CD$, e sejam $M$ e $N$ os pontos médios de $BC$ e $DE$, respectivamente. Prove que, se três dos pontos $A$, $F$, $M$, $N$ são colineares, então todos os quatro são colineares.