Q1 Matemática  (Mediterranean Mathematics Olympiad 2009)

Determine todos os inteiros $n\ge 1$ para os quais existem $n$ números reais $x_1,\dots ,x_n$ no intervalo fechado $[-4,2]$ tal que as três condições a seguir sejam satisfeitas: - a soma de esses números reais é pelo menos $n$. - a soma de seus quadrados é no máximo $4n$. - a soma de suas quartas potências é de pelo menos $34n$. (Proposto por Gerhard Woeginger, Áustria)