Q2 Matemática  (Mediterranean Mathematics Olympiad 2008)

Determine se existem duas sequências de pontos infinitas $A_1,A_2,\dots$ e $B_1,B_2,\dots$ no plano, tais que para todo $i,j,k$ com $1\le i<j<k$, (i) $B_k$ está na linha que passa por $A_i$ e $A_j$ se e somente se $k=i+j$. (ii) $A_k$ está na linha que passa por $B_i$ e $B_j$ se e somente se $k=i+j$. (Proposto por Gerhard Woeginger, Áustria)