Q3 Matemática  (Mediterranean Mathematics Olympiad 2006)

Os comprimentos dos lados $a,b,c$ de um triângulo $ABC$ são inteiros com $\gcd (a,b,c)=1$. A bissetriz do ângulo $BAC$ encontra $BC$ em $D$. (a) Mostre que se os triângulos $DBA$ e $ABC$ são semelhantes, então $c$ é um quadrado. (b) Se $c=n^2$ é um quadrado $(n\ge 2)$, encontre um triângulo $ABC$ que satisfaça (a).