Q2 Matemática  (Mediterranean Mathematics Olympiad 2006)

Seja $P$ um ponto dentro de um triângulo $ABC$ e $A_1{B}_2,B_1{C}_2,C_1{A}_2$ segmentos passando por $P$ e paralelos a $AB,BC,CA$ respectivamente, onde os pontos $A_1,A_2$ estão $BC,B_1,B_2$ em $CA$ e $C_1,C_2$ em $AB$. Prove que $$\text{Area}(A_1{A}_2{B}_1{B}_2{C}_1{C}_2)\ge \frac{1}{2}\text{Area}(ABC)$$