Q3 Matemática  (Mediterranean Mathematics Olympiad 2005)

Sejam $k$ e $k^{\prime }$ círculos concêntricos com centro $O$ e raio $R$ e $R^{\prime }$ onde $R<R^{\prime }$ vale. Uma linha que passa por $O$ cruza $k$ em $A$ e $k^{\prime }$ em $B$ onde $O$ está entre $A$ e $B$. Outra linha que passa por $O$ e uma distância de $AB$ intercepta $k$ em $E$ e $k^{\prime }$ em $F$ onde $E$ está entre $O$ e $F$. Prove que as circunferências dos triângulos $OAE$ e $OBF$, a circunferência de diâmetro $EF$ e a circunferência de diâmetro $AB$ são concorrentes.