Q4 Matemática  (Mediterranean Mathematics Olympiad 2004)

Sejam $z_1,z_2,z_3$ números complexos distintos aos pares satisfazendo $|z_1|=|z_2|=|z_3|=1$ e $$\frac{1}{2+|z_1+z_2|}+\frac{1}{2+|z_2+z_3|}+\frac{1}{2+|z_3+z_1|}=1.$$ Se os pontos $A(z_1),B(z_2),C(z_3)$ são vértices de um triângulo de ângulo agudo, prove que esse triângulo é equilátero.