Q2 Matemática  (Mediterranean Mathematics Olympiad 2004)

Em um triângulo $ABC$, a altitude de $A$ encontra o círculo circunscrito novamente em $T$ . Seja $O$ o circuncentro. As linhas $OA$ e $OT$ interceptam o lado $BC$ em $Q$ e $M$, respectivamente. Prove que $$\frac{S_{AQC}}{S_{CMT}}=(\frac{\mathrm{sen}B}{\cos C}{)}^2.$$