Q4 Matemática  (Mediterranean Mathematics Olympiad 2003)

Considere um sistema de infinitas esferas feitas de metal, com centros nos pontos $(a,b,c)\in {\mathbb{Z}}^3$. Dizemos que o sistema é estável se a temperatura de cada esfera for igual à temperatura média das seis esferas mais próximas. Supondo que todas as esferas em um sistema estável tenham temperaturas entre $0^{\circ }C$ e $1^{\circ }C$, prove que todas as esferas têm a mesma temperatura.